令 $\bm v$ 平行于 $\bm k$ 的分量为 $\bm v_\parallel$，垂直于 $\bm k$ 的分量为 $\bm v_\perp$，则 $\bm v = \bm v_\parallel + \bm v_\perp$.

$\bm v'$ 记号同理，并令 $\bm w = \bm k \cp \bm v_\perp$，则 $\bm w = \bm k \cp \bm v$. 若消去 $\bm v_\perp$，则有

若消去 $\bm v_\parallel$，则有

实际上，上式还可以直接由 $\bm A \cp (\bm B \cp \bm C) = \bm B(\bm A \cdot \bm C) - \bm C(\bm A \cdot \bm B)$ 得到.